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复变函数教程

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文档简介:

目 录 内容简介 序言 第一章 复数与复空间 § 1 复数域 § 2 复数的表示 § 3 复数的运算 § 4 不等式 § 5 圆周和直线方程 § 6 关于圆周的对称点 § 7 复数的球面表示与扩充复平面 习题 第二章 复平面的拓扑 § 1 复平面上的开集与闭集 § 2 完备性 § 3 紧性 § 4 曲线 § 5 连通性 § 6 连续函数 习题 第三章 解析函数概念与初等解析函数 § 1 解析函数概念 § 2 可导的充要条件 § 3 导数的运算 § 4 导数的几何意义与函数的实可微 § 5 指数函数 § 6 儒可夫斯基函数 § 7 分式线性变换 § 8 三角函数 § 9 对数函数 § 10 幂函数 § 11 儒可夫斯基函数的反函数与反三角函数 11.1 儒可夫斯基函数的反函数 11.2 反三角函数 习题 第四章 Cauchy定理与Cauchy公式 § 1 积分 § 2 Cauchy定理 § 3 Cauchy公式 § 4 变上限积分确定的函数 § 5 最大模原理与Schwarz引理 习题 第五章 解析函数的级数展开 § 1 函数项级数 1.1 数项级数 1.2 函数项级数与Weierstrass定理 1.3 级数 的收敛性 § 2 幂级数与Taylor展式 2.1 幂级数 2.2 解析函数的Taylor展式 2.3 零点的孤立性与唯一性 § 3 Laurent级数与Laurent展式 3.1 Laurent级数 3.2 Laurent展式 3.3 孤立奇点 § 4 整函数与亚纯函数 习题 第六章 留数定理和辐角原理 § 1 留数定理 1.1 留数的定义与计算 1.2 留数定理 § 2 辐角原理与Rouché定理 2.1 关于零点与极点的一般定理 2.2 辐角原理与Rouché定理 § 3 求解析函数的零点数 § 4 单叶解析函数的性质 § 5 求亚纯函数的展式 § 6 求某些函数的定积分 习题 第七章 调和函数 § 1 共轭调和微分与Green公式 1.1 调和微分与共轭调和微分 1.2 Green公式 § 2 平均值性质 § 3 Poisson公式与Poisson积分 3.1 Poisson公式 3.2 Poisson积分 § 4 几个等价命题与Harnack原理 4.1 调和函数的几个等价命题 4.2 Harnack原理 § 5 次(下)调和函数 § 6 Dirichlet问题 习题 第八章 解析开拓 § 1 解析开拓概念与幂级数解析开拓 1.1 解析开拓概念 1.2 幂级数的解析开拓 § 2 对称原理 ......

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