《怎样解题：数学教学法的新面貌》

目录 Content Chapter_1 Chapter_2 Chapter_3 Chapter_4 Chapter_5 Chapter_1 阎育苏 译 北京：科学出版社，1982年 第一部分 在教室中 目的 1．帮助学生 教师最重要的任务之一是帮助学生。这个任务并不很简单，它需要时 间、 实践、热忱以及健全合理的原则。 学生应当有尽可能多的独立工作经验。但是如果让他独自面对问题而得 不 到任何帮助或者帮助得不够。那么他很可能没有进步。但若教师对他帮 助过多， 那么学生却又无事可干，教师对学生的帮助应当不多不少，恰使学生有 一份合 理的工作。 如果学生不太能够独立工作，那末教师也至少应当使他感觉自己是在独 立 工作。为了做到这一点，教师应当考虑周到地、不显眼地帮助学生。 不过，对学生的帮助最好是顺乎自然。教师对学生应当设身处地，应当 了 解学生情况，应当弄清学生正在想什么，并且提出一个学生自己可能会 产生的 问题，或者指出一个学生自己可能会想出来的步骤。 2．问题、建议、思维活动 在打算对学生进行有效、不显眼而又自然的帮助时，教师不免一而再， 再 而三地提出一些相同的问题，指出一些相同的步骤。这样，在大量的问 题中， 我们总是问：未知数是什么?我们可以变换提法，以各种不同的方式提 问同一个 问题：求什么?你想找到什么?你假定求的是什么?这类问题的目的是把 学生的注 意力集中到未知数上。有时，我们用一条建议：看着未知数，来更为自 然地达 到同一效果。问题与建议都以同一效果为目的：即企图引起同样的思维 活动。 从作者看来，在与学生讨论的问题中，收集一些典型的有用问题和建 议， 并加以分类是有价值的。前面这张表就包含了这类经过仔细挑选与安排 的问题 和建议；它们对于那些能独立解题的人也同样有用。读者充分熟悉这张 表并且 看出在建议之后所应采取的行动之后，他会感到这张表中所间接列举的 是对解 题很有用的典型思维活动。这些思维活动在表中的次序是按其发生的可 能性大 小排列的。 3．普遍性 表中所提问题与建议的重要特点之一是普遍性，例如：未知数是什么? 已 知数是什么?条件是什么?这些问题都是普遍适用的，对于所有各类问 题，我们 提出这些问题都会取得良好效果。它们的用途不限于任何题目。我们的 问题可 以是代数的或几何的，数学的或非数学的，理论的或实际的，一个严肃 的问题 或仅仅是个谜语。这没什么差别，上述问题都是有意义的，而且有助于 我们解 题。 事实上，还存在一个限制，不过这与论题无关。表中某些问题与建议， 只 能用于“求解题”而不能用于“求证题”。如果我们的问题属于后者，则必 须 采用别的提问方法，见......