单墫初中数学指津——数的故事与灵活策略

目 录 前言 第一章 数的故事 1. 自然数 2. 自然数数列 3. 进位制 4. 数字 5. 零 6. 乘法 7. 质数与合数 8. 质数的问题 9. 质因数分解 10. 除法、小数 11. 同余 12. 《一千零一夜》 13. 最大公约数 14. Bézout定理 15. 最小公倍数 16. 苏格拉底 练习1 解答 第二章 数的知识 1. 质数在n！中的幂 2. 约数的个数 3. 数字和 4. 化归 5. 苹果与抽屉 6. 同余式的应用 7. 谈祥柏先生的问题 8. 完系 9. Fermat小定理 10. Wilson定理 11. 伪素数 练习2 解答 第三章 不定方程 1. 买鸡的故事 2. 二元一次方程 3. 同余方程 4. 韩信点兵 5. 整线性组合 6. 勾股数 7. 高次方程 练习3 解答 第四章 奇偶分析 1. 奇数与偶数 2. 奇偶分析 3. 自相矛盾 4. 肯定结果 练习4 解答 第五章 谁能获胜 1. 抢三十 2. 对称 3. 奇偶性 4. 其他 5. 制胜之点 练习5 解答 第六章 计数 1. 乘法原理 2. 线段与三角形 3. 数的个数 4. 图形 5. 其他 6. 手镯 练习6 解答 第七章 存在性 1. 抽屉原理（一） 2. 抽屉原理（二） 3. 介值性 4. 事与愿违 5. 其他 练习7 解答 第八章 灵活策略 1. 操作 2. 推理问题 3. 极端性 4. 几何问题 5. 容斥原理 6. 拉灯问题 7. 算两次 8. 不变量 9. 构造 10. 问题举隅（一） 11. 问题举隅（二） 练习8 解答 前言 这几本课外读物，是提供给初中同学学习数学用的. 五十多年前，我也是中学生. 当时有几本小册子，如许莼舫的《几 何定理和证题》，刘尼的《因式分解》等，都写得很好. 可惜这些书，现在都见不到了. 目前充斥市场的是各种练习册、习题集. 学数学，不是为了当熟练的“操作工”、“模仿秀”，而是为了学会思 考. 大量重复的练习，不利于培养学习的兴趣，甚至会弄坏了学习 的“胃口”. 因此，上海辞书出版社向我约稿时，我承诺写几本有助于培养学习 兴趣的书. 但现在年事渐高，体力与精力大不如前，花了一年时间才写 成三册. 如果同学们能够耐心地阅读这几本书，并觉得对启迪思维有些帮 助，那么我就心满意足了. 单墫 2014年5月 第一章 数的故事 这本小册子向初中同学介绍组合数学与数论初步. 组合数学不需要多少预备知识，而是需要逐步地在数学方面成熟起 ......