计算进化史：改变数学的命运

译者序 介绍数学史的书有很多，这一本却不太一样。 说起数学史，也许你会想到课本里各种定理前耳熟能详的名字，他 们是代表人类最高智慧的璀璨群星。数学家们提出的定理，以及这些定 理的证明，构成了数学史上一个又一个里程碑。然而，在浩如烟海的数 学史中，本书作者却独辟蹊径，挑出了一条似乎并不那么耀眼的主线 ——计算。 古代的人们已经开发出各种方法来丈量土地、计算税收。无论是本 书中提到的美索不达米亚，还是我们中国人熟知的《九章算术》等书， 都体现了古人在计算方面的杰出成就。然而随着问题范畴不断扩 大，“无穷”超出了计算力所能及的范围，于是古希腊人以“推理”奠定了 公理化方法的根基。 从希尔伯特提出的用计算来代替推理的宏伟猜想，到可计算性理论 与构造理论，再到通过计算机进行海量计算来完成证明，“推理”和“计 算”在20世纪经历了反复的争斗。和科学史上的许多争论一样，重要的 不是争论本身的结果，而是这一过程带来了学科的巨大发展，甚至创立 出很多新的学科分支。我们在书中既可以看到眼下函数式编程里最常见 的λ表达式的历史渊源，也能看到四色定理的计算机证明等我们熟知的 数学里程碑。到底能不能用计算规则取代公理或许还悬而未决，但在数 学家的工作中，计算的角色越来越显著这一趋势似乎已无可逆转，计算 正在以一种全新的方式引领数学的前进。 “计算”这条主线看似简单，却牵涉到了哲学、逻辑、语言学、计算 机科学等诸多领域。对于这些有些抽象乃至艰涩的内容，作者用通俗易 懂的语言，清晰地把握概念而不过多地涉及学术细节，在必要处又用简 明的算法示例与生动的故事加以介绍，充分展现了“大家写小书”的风 范。在如今这个时代，计算机科学，特别是算法逐渐占据了我们的工作 和生活每一个角落，对“计算”本身多一些了解和思考，应该说是十分有 益甚至必要的。也许这本书中提到的某个领域，能够激起读者的兴趣， 引发进一步的探索和研究呢。 感谢戴童编辑的大力支持，令译稿增色不少。感谢多维克教授解答 翻译过程中遇到的疑问。 感谢我的父母和妻子在背后的支持与付出。 受译者水平所限，文字中的疏漏和不当之处在所难免，还请读者批 评指正。 劳 佳 2016年10月于加州 致热拉尔·于埃 感谢对本书做出贡献的学者及编校人员，他们是： 帕布罗·埃里奇、苏菲·班凯尔、雅克·德尚、乔艾尔·傅埃、苏菲· 卡勒耐克、朱塞佩·隆戈、亚历山大·米凯尔、蒂埃里·包利、本杰明·维 尔纳 前言 数学踏上新的征程 人们常说，刚刚过去的一个世纪是数学真正的黄金时代。数学在20 世纪的进步比先前所有的世纪加起来还要大。然而，刚刚开始的这个世 纪也可能同样是数学发展的好时候。或许，数学在这个世纪的变迁会和 20世纪一样巨大，甚至更为惊......